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erste Version: 1/2017
letzte Bearbeitung: 1/2017

VB201.

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VB20. Kersti: Text
VB20. Kersti: Quellen

 
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1. Fächerübergreifendes Lernen und seine Bedeutung

Lehrer haben neben den zukünftigen Physikstudenten in ihren Klasse viel mehr Schüler, die ganz andere Pläne für ihr Leben haben. Diese Schüler interessieren sich nur dann für den Schulstoff, wenn dieser so aufgebaut ist, daß ihnen bewußt wird, daß Physik nicht abgehobenes theoretisieren ist sondern daß physikalisches Wissen sich im alltagsleben anwenden läßt.

Fachübergreifende Themen wie "Physik der Musikinstrumente" muß man daher abwechselnd durch die Brille verschiedener Fächer betrachten, weil nur so wirklich beim Schüler ankommt, daß das physikalische Wissen auch in der Musik praktisch umsetzbar ist.

Daraus lernt man auch Alltagserfahrungen anhand des Schulstoffes zu verstehen. Wer das beherrscht, den erinnern die täglichen Erfahrungen immer wieder an den Schulstoff, so daß er automatisch immer wieder ins Gedächtnis gerufen wird, ohne daß man ihn gezielt vor den Arbeiten üben müßte.

Ich werde in diesem Vortrag über Klangfiguren reden. Darüber, wie die Obertonreihen von Saiten- und Blasinstrumenten unserem Schönheitsempfinden in der Musik zugundeliegen und wie schwierig es ist, eine Tonleiter zu entwickeln, in der diese Obertöne vorkommen, so daß wir Musik machen können, die unserem Schönheitsempfinden entspricht.

 
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2. Resonanzfrequenzen und Obertöne

2.1 Resonanzfrequenzen von Flöten, Pfeifen und Saiten

Jeder Körper hat mehrere Resonanzfrequenzen, in denen er zum Schwingen angeregt werden kann. Dabei bilden sich Schwingungsbäuche, an denen der Körper schwingt und Schwingungsknoten, wo er in Ruhe ist. Wenn er als ganzes schwingt, ist der Ton tiefer und die Schwingung langsamer, als wenn er in der Mitte einen Schwingungsknoten hat und beide Seiten getrennt schwingen.

Bei Flöten, Orgelpfeifen und Trompeten liegt an offenen Enden liegt immer ein Schwingungsbauch, an geschlossenen ein Schwingungsknoten.

Man kann die Stelle, an der der Ton erzeugt wird bezüglich der Luftbewegungen jeweils als offenes Ende betrachten. Das andere Ende ist ebenfalls ein offenes Ende, da die Flöte dort offen ist und die Luft dort ebenfalls frei schwingt. Nur die Gedackten Orgelpfeifen sind am Ende verschlossen, was dann naheliegenderweise als festes Ende zählt, an dem immer eine Schwingungsknoten liegt, weil sich die Luft dort nicht hin und herbewegen kann.

Saite liegen an beiden Enden auf einem Steg auf. Deshalb sind beides feste Enden, an denen ein Schwingungsknoten liegt. Der Wert k gibt die Zahl der Schwingungsbäuche an.

Es gibt einen Trick, um die Obertöne einer Saite einzeln hörbar zu machen. Wenn man bei der Hälfte (Halsansatz, k=2) einem Drittel (7. Bund k=3) oder einem Viertel (5.Bund, k=4) der Gesamtlänge der Saite locker einen Finger auf die Seite legt, kann man Flageolettöne erzeugen. Flageolettöne sind Töne die als Grundton einen Oberton der Saite und als Obertöne alle Obertöne der Seite haben, die ein durch dessen k (2, 3 bzw. 4) teilbares k haben.

 
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2.2 Chladneysche Klangfiguren, Resonanzfrequenzen der Trommel

Chladney zeigte das als erster, indem er eine Metallplatte, auf die Sand gestreut war, mit einem Geigenbogen zu Schwingungen anregte. An den Schwingungsknoten blieb dann der Sand liegen, während er an den Schwingungsbäuchen durch die schwingende Platte ständig in Bewegung gehalten wird, bis er schließlich zu einem Knoten gelangt und dort liegenbleibt. Das entstehende Bild wird Chladneysche Klangfigur genannt. Für die Trommel gibt es ebenfalls solche Klangfiguren, die zu Frequenzen gehören, die in einem nicht ganzzahligen Verhältnis stehen.

 
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2.3 Geigenbau

Geigenbauer klopfen den unfertigen Resonanzkörper ihrer Geigen üblicherweise ab, um deren Klang zu prüfen. Durch entfernen kleiner Holzspäne optimieren sie ihn so, daß er die passenden Resonanzfrequenzen hat, um alle Töne der Geigensaite optimal zu verstärken. Carleen Haley Hutchins hat Klangfiguren, die sie auf dem Boden und Deckel einer Geige erzeugte verwendet, um den Klang ihrer Geigen zu optimieren. (Q4. S.88ff) Dabei stelle sie fest, daß die Tiefste Resonanzfrequenz von Deckel und Boden sich um einen Halbton unterscheiden sollte, um einen guten Klang zu ergeben.

 
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2.4 Klangfarbe

Durch Forrieranalyse kann man feststellen, daß die Grundschwingung eines Tons der Tonhöhe entspricht. Die Oberschwingungen prägen die Klangfarbe.

Der Synthesizer arbeitet übrigens mit dem umgekehrten Verfahren: er setzt die gewünschte Klangfarbe mittels Fouriersynthese zusammen.

 
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2.5 Obertonreihen und Schönheitsempfinden:

Den Zusammenklang zweier Töne empfinden wir als harmonisch oder schön, wenn sie als aufeinanderfolgende Töne in derselben Obertonreihe vorkommen. Beispielhaft führe ich hier die Obertöne des Tons C auf. Alle Akkorde, die in der Musik als gut klingend bekannt sind, tauchen als einer derersten 5 Intervalle der Obertonreihe auf. Das heißt unser Schönheitsempfinden in der Musik basiert auf der Obertonreihe. Die Fähigkeit sie als zusammengehörig zu erkennen, hilft uns, verschiedene Geräuschquellen nach ihrer Herkunft zu trennen und zu unterscheiden.

 
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3. Wie genau ist Musik?

3.1 Tonleitern - wie bringt man die Obertöne in eine Ordnung, mit der man Musik machen kann?

Nachdem Pytagoras herausgefunden hatte, daß unser musikalisches Schönheitsempfinden auf der Obertonreihe basiert, entwickelte er eine auf Brüchen basierende Tonleiter. Sie hatte jedoch den Nachteil, daß einige Intervalle der Musik, die hätten harmonisch klingen müssen, so ungenau getroffen wurden, daß die schief klangen. Die von später entwickelte reine Stimmung behebt diesen Fehler, dafür klingt die Quinte nicht mehr rein.

Heute benutzt man die temperierte oder gleichschwebende Stimmung, bei der eine Oktave in zwölf Halbtonschritte aufgeteilt ist, deren Frequenz immer in demselben Verhältnis zunimmt. Auch hier gibt es abweichungen zu den reinen Intervallen, sie sind jedoch deutlich geringer als bei den älteren Tonleitern. Da eine Oktave eine Verdopplung der Frequenz bedeutet, ergibt das:
Der Kammerton A hat die Frequenz 440 Herz. Daraus kann man folgende Tabelle errechnen: Grundton c cis d dis e f fis g gis a ais h c' Cii 16 17 18 19 21 22 23 25 26 27,5 29 31 33 Ci 33 35 37 39 41 44 46 49 52 55 59 62 65 C 65 69 73 78 82 87 92 98 104 110 117 123 131 c 131 139 147 156 165 175 185 196 208 220 233 247 262 c' 262 277 295 311 330 349 370 392 415 440 466 494 523 c'' 523 554 587 622 659 698 740 784 831 880 932 988 1046 c''' 1046 1109 1175 1244 1319 1397 1479 1568 1661 1760 1865 1976 2093 c'''' 2092 2218 2350 2488 2538 2794 2958 3136 3322 3520 3730 3952 4186

 
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3.2 Schwebungen: Gestimmt wird nicht beliebig genau

Wenn zwei mit der Guitarre gleichzeitig angeschlagene Töne geringfügig voneinander abweichen, kann man hören, daß der Ton ein wenig "eiert". Es handelt sich dabei um Lautstärkeschwankungen, die man als Schwebung bezeichnet.

Diese Schwebung entsteht dadurch, daß die beiden gleichzeitig hörbaren Töne sich wie unten gezeigt überlagern. Da Töne Druckschwankungen sind, kann an einer Stelle im Raum immer nur ein Druck herrschen. Da die beiden Töne unterschiedlich schnell schwingen, überlagern sich manchmal zwei Bäuche in denen der Druck häher als im Mittel ist miteinander. Dann ist der Ton laut. Etwas später haben sich die Schwingungen sogegeneinander verschoben, daß sich hoher Druck mit niedrigem überlagert. Dann ist der Ton leise.

Man kann Schwebungen benutzen, um eine Guitarre zu stimmen. Je schneller die Lautstärke schwankt, desto stärker unterscheiden sich die beiden Töne voneinander. Wenn sie fast gleich hoch sind, hört diese Lautstärkerschwankung auf. Eine solche Schwebung wird aber nicht beliebig langsam, sondern hört ab einem bestimmten Punkt (~1 Hz) einfach auf.

Eine Saite die schwingt, nimmt den Steg ein wenig mit, so daß sie tatsächlich etwas tiefer klingt, wie eine etwas längere Saite. Dadurch wird der Schall auf den Resonanzkörper übertragen.

Wenn nun zwei Saiten auf demselben Steg gespannt sind, die etwas eine unterschiedliche Grundschwingung haben, nimmt die, die etwas voraus ist den Steg mit und die zweite Saite wird am Ende passiv hinterhergezogen so daß ein Knoten weiter innen dicht am Ende der Saite entsteht. Die Saite mit der niedrigeren Grundfrequenz klingt deshalb etwas höher als ihrer Länge entspricht, so daß beide Saiten gleich hoch klingen, wenn der Unterschied gering genug ist.

 
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4. Rhythmus, Takt, Rückkopplung und Evolution

4.1 Musik ist nicht Zwecklos

Musikinstrumente wie die Flöte gab es schon in der Steinzeit und es gibt sie in allen Kulturen. Bei etwas das so allgegenwärtig wie Musik ist, muß man davon ausgehen, daß es einen evolutionären Nutzen hat oder mit etwas zusammenhängt, das einen solche Nutzen hat. Obertonreihen dienen dazu, erkennbar zu machen, welche Schwingungen zu demselben Gegenstand gehören. Im menschlichen Körper gibt es mehrere Taktgeber, die unsere inneren Rhythmen wie Herzschlag, Tag-Nacht-Rhythmus, Schlafrhythmus. Alle bestehen aus System, das einen Takt vorgibt und einer Rückkopplungsschleife, ihn mit der Umgebung synchronisiert. Wenn Außenreize fehlen, die zu Synchronisation geeignet sind, haben wir beispielsweise einen etwas längeren Schlafzyklus als 24 Stunden. aufeinander einstimmen des Arbeitsrhythmus, Shanties=Matrosenlieder, Waschfrauenlieder, Marschmusik, Trance, die Leichte, Spirituals für Trancegottesdienste, Beim Gehen das richtige Tempo finden, Rudern .... Tanzen und soziales aufeinander Einstimmen, Soziale Resonanz

 
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5. Zusammenfassung

Auch bei Resonanzkörpern von Musikinstrumenten und bei Trommeln entstehen werden jeweiligen Resonanzfrequenzen Schwingungsbauchflächen und Knotenlinen die sich als Chladneysche Klangfiguren darstellen lassen. Oberschwingungen der Blas- und Saiteninstrumente sind ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung. Der Grundton entspricht der Tonhöhe, die Obertöne prägen die Klangfarbe. Uns gefallen Tonhöhenverhältnisse, wie sie in der Obertonreihe vorkommen, also einfache Brüche. Eine Tonleiter zu konstruieren, die der Obertonreihe (und damit unserem Schönheitsempfinden) keine Gewalt antut ist nicht einfach. Im Endeffekt wurde die Oktave, die einem Frequenzverhältnis von 1/2 entspricht, logarythmisch in 12 Intervalle geteilt.

 
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Quellen

  • Q1. 2002; Gerthsen, Christian & Meschede, Dieter; Gerthsen Physik; Berlin. Heidelberg: SpringerVerlag
  • Q2.. 2001; Baier Gerold; Rhythmus. Tanz in Körper und Gehirn; Reinbek ber Hamburg: Rowohlt
  • Q3. 1999; Stauder, Wilhelm: Einführung in die Akustik; Wilhelmshaven: Florian Noetzel/Heinrichshoven-Bücher
  • Q4 1992; Die Physik der Musikinstrumente; Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag
    • S. 7: Winkler, Klaus: Einführung (Geschichte der Musikinstrumente)
    • S. 22: Benade, Arthur H.: Holzblasinstrumente
    • S. 32: Fletcher, Neville H. & Twaites, Suzanne: Orgelpfeifen
    • S. 44: Benade, Arthur H.: Blechblasinstrumente
    • S. 56: Smithers, Don & Wogram, Klaus & Bowsher, John: Das Spiel auf der Barock-Trompete
    • S. 78: Schelleng John C.:
    • S. 88: Hutchins, Carleen Maley: Klang und Akustik der Geige

Ein Text von Kersti Nebelsiek, Alte Wilhelmshäuser Str. 5, 34376 Immenhausen - Holzhausen, Tel.: 05673/1615, http://www.kersti.de/, Kersti_@gmx.de
Da ich es leider nie schaffe, alle Mails zu beantworten, schon mal im Voraus vielen Dank für all die netten Mails, die ich von Lesern immer bekomme.
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